Корректно: Департамент выполняет мероприятия согласно утвержденным планам.
Предлог согласно управляет дательным падежом.
В значении "проинформировать" – предоставить информацию. Но: наглядно представить информацию в виде графиков.
Правильно: согласно графику, согласно договору.
Правильно: согласно штатному расписанию.
Верно: проектная документация, согласно которой...
В некоторых контекстах запятая может быть поставлена.
Обычно эти слова не требуют обособления.
Правильно: согласно приложению к заявке.
Нет, выражение согласно кивнуть головой не является плеоназмом. Одно из значений глагола кивать — "(чем) слегка наклонять и вновь поднимать голову (в знак приветствия, согласия, одобрения и т. п.)"., то есть кивок может выражать не только согласие. См.: Он согласно кивнул головой. Она сжала его руку и спросила... [Н. С. Лесков. Зимний день (1894)]; Клим Иванович согласно кивнул головой [Максим Горький. Жизнь Клима Самгина. Часть 4 (1928-1935)]; Тот согласно кивнул головой и сказал... [Василий Шукшин. Критики (1964)].
