Верно: бежать за самолетом (каким?), совершающим рейс.
Верно: Чуть не надела ребенку чужие кроссовки.
Прямую речь следует либо заключить в кавычки, либо написать с тире как отдельный абзац.
В официально-деловой речи следует употреблять слово продавец. В остальных случаях верно: продавщица.
К сожалению, нормативных рекомендаций нет. Корректно будет написать это сочетание без кавычек и строчными буквами.
Предпочтительно во мн. ч. или с повтором местоимения (мою любовь и мое расположение).
В сочетании с глаголом не иметь существительное употребляется в форме родительного падежа: не имеет отношения.
Мужская фамилия склоняется, а женская нет. Правильно: удостоверение выдано Вовчоку Николаю Сергеевичу.
Если это зарегистрированное название, то ничего поменять не удастся. Если нет, то верно: школа танца джаз-модерн или школа джаз-модерна.
Оба варианта возможны, причем вариант с -й имеет разговорный оттенок.
