Правильно: лезгин и лезгинка.
Да, это название можно отнести к исключениям. В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и т.п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.
Полный переход собственного имени в нарицательное выражается в утрате прописной буквы. Слово бедлам давно потеряло связь с мотивирующим его собственным именем, воспринимается в русском языке как нарицательное слово и пишется закономерно со строчной буквы. Ср. также галифе, френч, маузер, бойкот, пармезан. Собственные имена могут находиться на разных стадиях перехода в нарицательное, сохраняя при этом прописную букву. Это отражается в словарях. Ср., например: бедлам и Иуда, Эдем, Вандея.
Нет, в этом значении "проплыли" не используется.
Сосать, сосательный.
В русском языке есть глагол спарить – спаривать, имеющий два значения: 1) соединить в пару для совместной работы, действия (спарить сеялки, спарить весы, спарить лошадей для езды); 2) свести для случки; случить (самца и самку).
Запятую ставить не надо.
