Объелся груш - шутливая (ничего не означающая) рифма к слову муж, это выражение употребляется в разговорной речи, точная этимология его неизвестна.
Запятая ставится.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Запятая не нужна. Здесь хорошо бы - часть сказуемого в форме ирреального наклонения.
Как правило: цены производителя.
Мужская фамилия Карнаух склоняется (Карнауха, Карнауху и т. д.), женская – нет.
На наш взгляд, запятую следовало бы оставить. Деепричастие задумавшись сохраняет значение глагольности и нуждается в обособлении.
Да, запятая обязательна: Она хотела знать, что он обо всем этом думает.
Чили может употребляться как существительное женского и среднего рода: далекая Чили и далекое Чили, Чили обрела и Чили обрело.
