Склоняется только мужская фамилия (как и другие мужские фамилии, которые оканчиваются на согласный).
Словарями это слово пока что не фиксируется. Возможно, мастер по коррекции бровей?
В собирательном значении верно: мошка.
Варианты управления повод для чего и повод к чему равноправны. Выбирать Вам.
Правильнее называть такие слова конверсивами.
Женская фамилия Лылык не склоняется. Мужская склоняется следующим образом: Лылыка, Лылыку, Лылыка, Лылыком, о Лылыке.
Запятые стоят верно.
Обстоятельство некогда не требует обособления. Для постановки запятой должны быть основания; если их нет, то нет и знака. Например, обособляются вводные слова, но слово некогда не является вводным.
Запятые не нужны. Первая запятая не ставится на основании правила: деепричастный оборот не обособляется, если перед ним стоит усилительная частица и. Вторая запятая не ставится, т. к. не отделяется запятой придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова.
Указанная запятая нужна.
