Вы правы в том, что кавычки употреблены неудачно. Если их и ставить, то закрыть нужно после фамилии. Однако при употреблении названия не в юридических документах в форме школа № 2129 имени Героя Советского Союза П.И. Романова кавычки не нужны вообще. 

Ответ департамента образования тоже верен: нормы употребления кавычек не устанавливаются законодательно. Как записали название в уставе, так и будет оно воспроизводиться во всех документах. Чтобы изменить название, нужно произвести сложные юридические действия, на это нужна добрая воля руководителя организации и его руководства. Изменение даже только кавычек в названии влечет за собой множество юридических проблем, поэтому обычно названия сохраняют в том виде, в котором они уже закреплены.

В «Русской грамматике» (М., 1980) в структуре слова будильник выделяется словообразовательный суффикс -льник-. Основанием для этого является то, что -льник- прибавляется за один словообразовательный шаг: буди(ть) – буди/льник/. Ср.: паять – паяльник, спать – спальник, светить – светильник. Эти существительные относятся к одному словообразовательному типу. Они называют предмет (орудие, приспособление), предназначенное для выполнения действия, названного мотивирующим словом.

Однако выделение суффикса -ник- тоже имеет некоторые основания. Этот суффикс в том же значении мы находим в других словах (например, плавать – плавник). Это дает возможность считать словообразовательной морфемой суффикс -ник-, а -ль- (звук, не обладающий собственным значением) – звуковой прослойкой между морфемами (такие части слова в науке называют интерфиксами или инфиксами). 

Ну может употребляться как междометие и как частица, при этом запятая ставится только после междометия ну и не ставится после частицы ну. Как различить междометие и частицу? Междометие ну выражает призыв, побуждение к осуществлению или прекращению каких-либо действий и получает самостоятельное интонационное оформление: Ну, тащися, сивка. Скорее пойдем, ну! Ну, за здоровье! Частица ну  обычно употребляется с усилительным значением и не получает интонационного выделения: Ну сколько можно повторять? Ну как, все в порядке? Ну и жара на улице! В приведенных Вами предложениях Ну(,) ты готов? Ну(,) вот мы и на месте в зависимости от интонации ну может выступать в роли частицы (и не отделяться запятой) и в роли междометия (и обособляться).

В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано следующее. 

Слова на -мый (причастия и отглагольные прилагательные) пишутся раздельно, если они употребляются без не и при этом имеют:

а) в качестве пояснительных слов местоимения и наречия, начинающиеся с ни;

б) усиливающие отрицание сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не и др.;

в) усиливающий отрицание повторяющийся союз ни... ни;

г) зависящие от них существительные в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия.

Во всех остальных случаях они пишутся слитно. 

В примере невидимые за листьями нет ни одного из условий для раздельного написания, поэтому нужно писать слитно.

Предложения 1) Хочется Шухову спросить бригадира; 2) боязно [Шухову] перебивать его высокую думу являются безличными. В первом главный член хочется спросить реализует модель составного глагольного сказуемого с модальной связкой (модальная связка выражает, помимо обязательного грамматического значения сказуемого, отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом). Во втором главный член боязно + нулевая формальная связка + спросить реализует модель усложненного составного глагольного сказуемого (или: сложного трехчленного сказуемого). В нем боязно играет роль модального компонента (не связки, потому что не выражает грамматического значения сказуемого — именно из-за этого и появляется формальная связка, которая является нулевой в настоящем времени и ненулевой во всех остальных случаях, ср. боязно было спросить), а инфинитив — смысловой компонент сказуемого.

Закрепилось управление покупка по предоплате. В этом сочетании предлог по имеет словарное значение 'посредством чего-либо'.

Вы совершенно правы: выражение осознанный человек ошибочно с точки зрения лексической сочетаемости. 

Скорее всего, опечатка. Поправим.

Да, конечно, такое понятие существует.