Все верно (запятая разделяет части сложносочиненного предложения).
Лучше использовать форму единственного числа: оказывает противовоспалительное и антибактериальное действие, обладает иммуномодулирующим и противоаллергическим действием.
Правильно: 7-дневный, семидневный, 7 (семь) дней.
Указанная запятая не нужна, так как нет повторяющегося союза.
Как правило, союзы при образовании аббревиатур пропускают (ведь есть не только И, но также ИЛИ, ЛИБО и т. д.), но это не обязательно (иногда они нужны для благозвучности аббревиатуры), при этом с союзом И существует множество аббревиатур.
Рекомендуем писать с дефисом: гейм-дизайнер.
В данном случае лучше писать слитно: как намеренной, так и ненамеренной.
Запятая не нужна.
Верно: Однако они тяжелые и дорогие, и покупают их нечасто.
Вводное слово обычно не отделяется знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения. Корректно: И по мнению аналитиков, конкуренция исключена.
