Сочетание в рамках (чего) в приведенном предложении действительно употреблено в значении предлога (такое значение зафиксировано, в частности, в «Большом толковом словаре» на нашем портале). На постановку знаков препинания при оборотах с производными предлогами или предложными сочетаниями влияют разные факторы, один из которых — позиционный: если оборот располагается между подлежащим и сказуемым, он обычно обособляется. В Вашем примере именно такой случай: оборот располагается между подлежащим филиал и сказуемым информирует.

Само по себе наличие частицы даже не указывает на то, что слово или сочетание, к которому она относится, следует обособить. Другое дело, что эта частица во многих случаях относится к присоединительным членам предложения, и в справочниках приводятся соответствующие примеры. В Вашем примере имеется два обстоятельства, второе из которых (после праздников) конкретизирует первое (никогда) и действительно является присоединительным: Желаем такого новогоднего настроения, которое никогда не закончится, даже после праздников. 

В двух Ваших письмах не содержалось вопроса. На письмо с вопросом отвечаем. Фамилия Давидовец, как и другие фамилии на согласный, не склоняется, если относится к женщине. Если фамилия относится к мужчине, то она должна склоняться. Тип склонения – с сохранением е перед ц в косвенных падежах или без е – определяет носитель фамилии. Эти правила описаны в «Письмовнике» и в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (пп. 4.1–4.3).

Варианты написания дат рождения в родословной могут быть различными, но важно соблюдать единообразие. В вашем примере правильными вариантами будут: 1. Родился сын Василий 11 июля 1940 года. 2. В их браке родилась дочь Алевтина (4 января 1968 года). 3. Во втором браке родились дочери: Ефимия (1898 – 16.04.1977) и Татьяна (1912). 4. Родился сын Артем (2020). 5. Родилась дочь (2022). 6. Родился сын (в 2020 г.).
 

Ограничительно-выделительные обороты с предлогом за исключением обычно обособляются. Не обособляются они только в тех случаях, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу, но такие случаи очень редки. В Вашем примере оборот ограничивает по смыслу сочетание поездов дальнего следования всех категорий и обособление требуется: ...это правило будет распространяться на купейные, плацкартные и общие вагоны поездов дальнего следования всех категорий, за исключением скоростных поездов.

Предложение в принципе может начинаться со слова ведь. В Вашем случае оба варианта пунктуационного оформления высказывания возможны, но различаются по целеустановке. В первом случае вторая часть высказывания, вынесенная в отдельное предложение, является утвердительной, автор не выражает сомнений в том, что «в памяти ещё живут былые дни». Во втором случае вторая часть, как и первая, является вопросительной, в ней автор выражает сомнение, ищет подтверждения предположению и т. д. 

В этом предложении тире не нужно, так как между подлежащим патрулирование и именным сказуемым что-то вроде наказания находится дополнение для них (см. пункт 7 параграфа 15 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Обратите внимание, что в неофициальном географическом названии с прописной буквы пишется только первое слово, само это название в кавычки не заключается: Видимо, патрулирование Ржавого пояса для них что-то вроде наказания.

Мы согласны с Вашими аргументами и не раз отмечали в своих ответах, что в современной письменной речи наблюдается устойчивая тенденция заключать наименования аэропортов в кавычки и, по-видимому, вскоре такое написание будет признано нормативным. Однако сейчас доступные нам справочники по правописанию (в т. ч. справочники Д. Э. Розенталя) рекомендуют не заключать в кавычки названия аэропортов. Будем Вам благодарны, если Вы укажете, в каком издании справочника Розенталя появилась новая рекомендация писать названия аэропортов в кавычках.