Это корректное сочетание.
Выражение неудачно.
Такое употребление некорректно.
Постановка запятой не требуется.
Предпочтительно писать в кавычках.
В официально-деловой речи следует употреблять слово продавец. В остальных случаях верно: продавщица.
В орфографическом словаре зафиксированы два варианта: полотенечеко и полотенчико.
Это переносное (точнее, производное) значение.
Такое употребление возможно и зафиксировано словарями. Например, в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова в статье живой отражены особое значение этого слова, свойственное только краткой форме, 'существует, имеется' и обусловленная этим значением сочетаемость: жив чем-либо, для чего-либо (черпает силу в чем-либо; существует благодаря чему-либо; способен на что-либо, к чему-либо). Вот несколько примеров: ...Мы все живы любовью народной [А. А. Фадеев]; Жив великой тоской по родине… жив блаженной верой в возвращение домой, в воскресающую Россию [А. И. Куприн]; ...Громадное большинство эмиграции живо надеждой на скорое возвращение... [С. Я. Эфрон].
Формально всё верно (грамматика не нарушена, орфография тоже в порядке), но для живой русской речи такой ответ нехарактерен.
