Верен второй вариант.
В русском языке прилагательное скоропостижный обычно употребляется, когда речь идет о смерти. Сочетание скоропостижное решение возможно в каких-то стилистических целях (как языковая игра, ирония, шутка, намек на что-либо и т. д.). О решении можно сказать скоропалительное.
Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Да, правильно.
Грамматически формы множественного числа у этих слов есть, но не употребляются.
Верно: Однажды Капелла после прочтения энциклопедии о грызунах начала выпрашивать у родителей...
Выражение Она бизнесмен вполне корректно.
Верноятно, в этих словах ударение, падающее на последний слог, - следствие заимствования таких слов из французского языка.
Апробация - от лат. approbatio.
Конечно, можно. Что здесь в значении 'который'. Например:
И та, что сегодня прощается с милым, –
Пусть боль свою в силу она переплавит.
Мы детям клянемся, клянемся могилам,
Что нас покориться никто не заставит!
(Анна Ахматова)
