Правильно: метатеги.
Правильно: крайне невежлив.
Такое выражение грамматически корректно.
Правильно: инженер-металлург.
Правильно: LVDS-выход.
Правильно слитное написание, если нет пояснительных слов: непостижимый мир. Если есть пояснительные слова, следует писать раздельно: не постижимый сознанием мир.
Верно: луноликая. Две буквы Н пишутся в прилагательном лунный и словах, образованых от этого прилагательного: лунно-белый, лунно-суточный и т. д. Но: лунообразный, луноподобный, луноликий (с общим значением "как у луны"); в качестве мотивирующей основы эти производные слова используют непосредственно слово луна, а не прилагательное лунный.
В таких случаях (если приводится неточная цитата) достаточно, на наш взгляд, не заключать цитируемый текст в кавычки. Например: Пушкин упоминал о том, что...
Если слово также можно заменить на тоже (а здесь именно такой случай), оно пишется слитно. Но сравним: Я считаю так же (замена на тоже невозможна).
В этом предложении слово возможно не вводное: от него зависит придаточное изъяснительное, связанное с ним союзом что (возможно, что (...) она пойдёт на улицу кататься на коньках). Запятую перед ним нужно заменить на другой знак препинания, иначе оно прочитывается как вводное слово, относящееся к первой части: *В правом нижнем углу лежат коньки, возможно (при таком прочтении придаточная часть с союзом что «повисает в воздухе», ей не к чему прикрепляться). Поскольку вторая часть бессоюзной конструкции имеет значение причины, обоснования, рекомендуется поставить двоеточие: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что, после того как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках. Возможен и вариант с расчленением союза после того как — в «Письмовнике» отмечается, что этот союз может расчленяться в зависимости от некоторых условий, в частности если автор желает подчеркнуть, что на первую часть (в данном случае на сочетание после того) падает логическое ударение: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что после того, как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках.
Что касается слова также, начинающего предложение, то для определенного ответа нужны контексты.
