Возможны оба варианта написания, окончательное решение принимает автор текста.
Да, существует как юридический термин. Управомоченный субъект — субъект, обладающий определенными правомочиями, наделенный некоторыми правами в рамках данных правоотношений. Это слово употребляется в литературе по теории права и нормативно-правовых актах, например в Гражданском кодексе Российской Федерации. В русском языке оно известно со второй половины XIX века (тогда же появились слова правомочие, правомочный). За пределами специальных юридических текстов использование слова управомоченный ограниченно, в словари литературного языка оно не включено.
Правильно: шлем – шлемы.
Предпочтителен первый вариант.
Правильное написание: бедж (именная карточка).
Следует писать с одним н: вытащили раненых медведей.
См. раздел «Принципы морфемного анализа слова» в учебнике Е. И. Литневской.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на нашем портале.