Правильное написание: город-герой.
Правильно: строчная буква.
Гласными и согласными бывают звуки. Звук Ы - гласный.
А какие основания Вы находите для удвоения согласной?
Правильно: строчная буква.
Как название исторической эпохи - Новейшее время (с прописной буквы).
Независимо от того, на какой слог падает ударение, мужская фамилия Кузьмич склоняется, женская – нет.
Название должности премьер-министр пишется с прописной буквы в текстах официальных документов, например: Премьер-министр Соединенного Королевства. При неофициальном употреблении следует писать слово премьер-министр со строчной. Например, только со строчной можно писать премьер-министр России, т. к. официальное название этой должности в нашей стране – Председатель Правительства Российской Федерации.
