Правильно: В коридоре стояла обувь: сапоги и туфли.
Двоеточие ставится перед перечислением, если в предложении есть обобщающее слово. В данном случае «обувь» является обобщающим словом для перечисляемых предметов —«сапоги и туфли».
Верно: согласно приложению, заведующий отделом.
Постановка этих запятых не требуется.
Запятая не нужна.
Фамилия Середа склоняется – и мужская, и женская: Середы, Середе и т. д.
Такая формулировка корректна.
Запятая после слов с уважением ставится.
Приложения начальник отдела и физорг неоднородные (характеризуют человека с разных сторон), поэтому знаки препинания не требуются. При этом можно рассматривать сочетание физорг Алексей Степанович пояснением к сочетанию начальник отдела (особенно если основной темой текста является этот отдел) и поставить тире: За спортивный дух отвечает начальник отдела — физорг Алексей Степанович.
