Мужская фамилия Грэй должна склоняться (Грэя, Грэю), женская фамилия не склоняется.
Это разные сокращения: и. о. – исполняющий обязанности, врио – временно исполняющий обязанности.
Если бригадир - мужчина, его фамилия склоняется: у Тузюка Юрия, но у Тузюк Юлии.
Неодносложные существительные мужского рода на -ий в форме предложного падежа ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и: о гении, в санатории, о Сергии, о Василии, о Юрии.
Запятая поставлена правильно. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу).
Корректно без запятых.
Сказуемое согласуется с числительным одна: осталась двадцать одна минута.
Точка не ставится.
Устоялось такое написание этого сокращения: врио (строчными, без точек).
