Нет, точка ставится только одна.
В настоящее время нормативны оба варианта. Общая тенденция - к "легализации" сточной буквы.
Точка в конце предложения не требуется.
Если эти слова выступают в роли заголовков соответствующих документов, то точку после них ставить не нужно.
Правильно так:
Он сказал: "Вы дурак!"
К сожалению, правила недостаточно четко регламентируют данную ситуацию. При прямой речи, стоящей после слов автора и заканчивающейся вопросительным знаком, восклицательным или многоточием, точка не ставится (см. оформление примеров в § 196 Правил 1956 года). Однако Ваш пример ближе к предложениям, в которых при разных знаках внутри кавычек и в конце всего предложения, знак конца предложения все же ставится. Приведем правило из Полного академического справочника под ред. В. В. Лопатина (§ 159): «если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся». Ср. примеры:
Вы читали роман «Кто виноват?»
Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!
Да, точка после кавычек здесь ставится.
Точка после кавычек нужна: ...помета «разг.».
