Нет, верно: зал для аэробики, для занятий аэробикой.
Правильно: Зал церковных соборов храма Христа Спасителя (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).
Думаем, предмет разговора здесь - не главное условие. Важнее общая стилистика.
Возможны два первых варианта. Предлог про носит разговорный оттенок.
Запятая нужна, знаки препинания расставлены верно.
Нет, обособление не нужно: оборот с как по смыслу тесно связан со сказуемым.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд., М., 2005) рекомендовано писать Театр эстрады (неофициальное название, при полном официальном Московский государственный театр эстрады), Театр на Малой Бронной (неофициальное название, при полном официальном Московский драматический театр на Малой Бронной). По аналогии: Театр оперы и балета.
Корректно: заместителям генерального директора по направлениям деятельности.