Корректно: пребудут навсегда. (Пребывать — неизменно оставаться, сохраняться.)
Да, точка нужна в конце предложения.
Точка нужна, если это конец повествовательного предложения.
Правильно: в течение.
Вы правы, фраза стилистически неудачна.
Запятая уместна, ставить двоеточие нет надобности.
Здесь необходимы ещё две запятые: Вас любим, и помним, и ценим, скорбя. В параграфе 26 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина указано: «При отсутствии союза и перед первым из перечисляющихся членов предложения соблюдается правило: если однородных членов предложения больше двух и союз и повторяется хотя бы дважды, запятая ставится между всеми однородными членами (в том числе и перед первым и)».
Лучше сказать: обращайтесь в службу скорой медицинской помощи или вызывайте бригаду... Прописные (большие) буквы здесь не нужны вообще.
Сочетание разделяем вашу боль как свою избыточно. Предпочтительно: Скорбим вместе с вами и разделяем вашу боль.