Правильно раздельное написание: ехать за город. См. также словарную фиксацию.
Правильно: прибыл в город Москву. Подробнее см. в «Письмовнике».
Название при словах городской округ обычно не склоняется: городского округа город Михайловка. Закрепившееся несклонение можно объяснить тем, что подобные сочетания с обозначением типа муниципального образования характерны исключительно для официальных документов, для канцелярско-бюрократического языка (невозможно представить себе в живой речи что-то типа Живу в городском округе город Михайловка). А в канцелярских текстах несклонение топонимов в функции приложения очень распространено.
Верно раздельное написание.
Корректно склонять.
Правильно: под Калязином.
Да, правильно: в городе Торопце.
Правильно: из Апатитов.
