Оба варианта могут быть верными в зависимости от контекста.
Мягкий знак на конце подобных форм не пишется. Правильно: Паш, Наташ, Маш, Саш.
В этом случае запятая перед чем также не нужна, так как оборот с этим союзом не имеет значения сравнения. Сравним: Мы встречали вас реже, чем его (имеются два объекта сравнения, запятая ставится).
Тире можно поставить.
В обоих случаях верно: подпись.
Конструкции «предложения по типу» в русском литературном языке нет. Есть конструкция «предложения типа».
В предложениях, сообщающих, как зовут человека или как называется город (село, завод и т. д.), имя собственное является обстоятельством образа действия, примыкающим к сказуемому в именительном падеже (это так называемое номинативное примыкание).
Вы имеете в виду форму повелительного наклонения? Она пишется с мягким знаком: режь!
