Фраза корректна.
Слова в первую очередь не обособляются. Слова прежде всего в приведенном предложении – вводные, обособляются.
Да, эти слова употребляются в непринужденном общении.
Возможен второй вариант. Или так: Он дал мне день - всего один день, чтобы...
Всякой твари по паре (разг. шутл.) - всех понемногу.
Ошибки нет. Наименования Республика Тыва и Тува равнозначны.
Если слова прежде всего употребляются в значении "во-первых" (и далее в тексте следует "во-вторых" или что-то подобное), эти слова выделяются запятыми как вводные. Если нет, то запятые не требуются. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Это выражение может быть вводным и, соответственно, обособляться. Нужно видеть контекст.
Запятая перед кроме нужна.
Запятые не нужны. Нужно поправить: Всего с учетом ранее поступивших обращений дано 15 ответов.