Представители представительства – разумеется, тавтология. Надо заменить либо слово представители (например, на сотрудники), либо слово представительство (например, на филиал).

Корректно: ...с наилучшими пожеланиями, коллектив ООО "Ромашка".

Пунктуация верна. Фраза плоха с точки зрения стилистики, так как читающему непонятно, как в ней соотносятся между собой второстепенные члены предложения (иными словами, неясно, какие слова связаны между собой по смыслу, а какие - нет). Фразу лучше разбить на несколько простых предложений: ООО "Глобал Ресторантс Уфа" гарантирует оплату дополнительного профессионального обучения Анны Ивановой, являющейся менеджером Екатеринбургского филиала компании. Сумма оплаты составляет 48 032 (сорок восемь тысяч тридцать два) рубля.

Предпочтительный вариант: ООО «Компания "Колокольчик"», допустимый: ООО "Компания "Колокольчик". См. подробно в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть первая).

Здесь нужно писать с прописной.

Правильно: литий (металл) и «Литий» (наименование организации). Условные наименования организаций заключаются в кавычки и при наличии родового слова, и при его отсутствии. Подробно о кавычках при собственных наименованиях см. в «Письмовнике».

Если буква О в НТО означает "общество" или "объединение", то верно: авторизовало, присвоило, уполномочило. То же касается ОАО, ЗАО, ООО.

Да, условные названия, написанные кириллицей и выступающие в сочетании с родовым словом, заключаются в кавычки: ООО «Сименс».

Название фирмы, написанное латиницей, не нужно заключать в кавычки. Сомневаемся, что приведенное Вами название (аббревиатурная организационная форма + собственное наименование, написанное латиницей) возможно.

Предложение корректно.