Это приложение.
Если совсем строго, то это не ПГС, а главный член односоставного предложения, выраженный инфинитивом. Но если учесть, что в инфинитивных предложениях (а придаточное предложение здесь как раз инфинитивное) используются существующие модели сказуемых, то можно сказать, что здесь использована МОДЕЛЬ простого глагольного сказуемого в инфинитивной модификации.
Сложности объясняются тем, что ПГС, по определению, — это сказуемое, выраженное одной спрягаемой формой глагола (о частных случаях вроде выражения его фразеологизмом и т. п. здесь не говорим), а инфинитив как раз не является спрягаемой формой глагола.
С существительным концессия используется предлог на: концессия на ресторан.
Да, нужна запятая.
Да, должна быть частица ни: адаптировать себя к будущему, каким бы оно ни оказалось.
Выбор предлога зависит от контекста.
Это вводное слово, не член предложения.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Правильно: Совмин. Нормы русской орфографии не допускают слитные написания с одной прописной буквой в середине слова.
