Если фраза обращена к одному лицу, то нужно писать Ваш с большой буквы.
Корректно: Затем Маяковские чтения, или по-просторечному «Маяки», появились во многих городах. Обратите внимание: с научной точки зрения название Маяки является не просторечием, а элементом разговорной речи. Слово по-просторечному можно заменить на слово по-простому или вводное сочетание проще говоря (его необходимо выделить запятыми).
Возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Оба варианта верны.
Оба варианта правильны.
Правильно: у кого-либо двое детей (в живой речи), кто-либо имеет двоих детей (в канцелярском языке).
Нужна запятая перед и наоборот. Подробно об этом см. в "Справочнике по пунктуации".
Считаем фразу некорректной.
Слово сплетни исконно русское, оно восходит к глаголу съплести 'придумать, переврать' от плести (значение 'говорить что-либо несуразное, глупое; искажать правду' сохранилось у этого глагола и в современном русском языке: плести небылицы, плести какую-то чушь).
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова правильно с предлогом В.
