Да, такой глагол существует и зафиксирован в словарях.
Да, корректно с запятой перед словом лотос: Символ молодости и красоты, лотос – живой свидетель многих геологических эпох.
Такого глагола в русском литературном языке не существует.
Глагол вырезывать устаревает, выходит из употребления. В современном русском языке вместо него употребляется глагол несовершенного вида вырезать. Давайте вырезывать круг – не ошибка, но в современном языке (особенно в живой речи) такое употребление уже выглядит не вполне уместным.
Рематический - прилаг. от слова рема.
Словарь методических терминов
РЕМА. При актуальном членении предложения коммуникативный центр высказывания, содержание сообщения (новая информация); то новое, что говорящий сообщает, отправляясь от темы (см. тема во 2-м знач.).
Корректно: дифференцировать что-л. (каким-л. образом).
Верно: приедут, поедут.
Для точного ответа нужно знать предложение целиком.
Да, наряду с обязуется.
