Предпочтительно согласование во мн. ч.
Кавычки не нужны.
Такое слово - оТТепель.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (как в приведенном примере). Поэтому верно: в селе Николаевка.
Да, эти слова могут использоваться как вводное предложение.
Название института предпочтительно заключить в кавычки и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт физики твердого тела», Учреждению Российской академии наук «Институт физики твердого тела», Учреждением Российской академии наук «Институт физики твердого тела».
В теле каком? — ставшем каким? — свободным.
Возможны два варианта пунктуации – с кавычками и без. Кавычки нужны, если важно подчеркнуть, что чужая речь передается дословно.
Вам поможет пособие Е. И. Литневской.
