Правильно: половина суток, полсуток (работать полсуток, иметь в запасе полсуток).
Пике – плотная хлопчатобумажная ткань с рельефным узором (обычно в виде узких рубчиков).
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.
Время можно передать словами половина девятого утра / вечера. Рубли и копейки лучше не сокращать.
Корректно: половина восьмого, семь часов тридцать минут. В разговорной речи возможны и другие варианты.
Правильно: в половине случаев. Половина – существительное, управляет существительным случай; семь – числительное, согласуется с существительным случай.
Если имеется в виду половина квартиры, верно: предоставляю 1/2 долю квартиры, находящейся по адресу...
Пол- (половина) с последующим родительным падежом существительного пишется слитно, если существительное начинается с согласной буквы (кроме л).
Слово находится за пределами литературного языка. Орфографически корректен первый вариант. Ср.: бедняк — бедняцкий, казак — казацкий, плотник — плотницкий.