Правильно: открытий.
В устной речи допустимо: из баклажан. На письме лучше: из баклажанов.
Правильно: из зорь (см. в окне «Искать на Грамоте» заря).
Корректно: Доло́сцы — из Доло́сцев, Долосцы́ — из Долосцо́в.
Верно: один из первых в России частных университетов; Частный университет, один из первых в России...
С точки зрения грамматики это сочетание небезупречно.
К этому ряду слов более подошло бы задание «Укажите однозначное слово». Все слова, кроме лук (в значении 'оружие'), многозначны. Это можно проверить по толковому словарю на нашем портале. Можно предположить, что в задании ошибка (ошибки такого рода иногда встречаются). Однако даже в этом случае задание некорректно, потому что существует два омонимичных слова лук, одно из которых имеет два значения (см. словарь).
