Если бесплатная бутылка воды для гостя толкуется как некий комплимент со стороны отеля (подобно комплиментам от шеф-повара в ресторане), то обсуждать следует прилагательное комплиментарный. Но возникает резонный практический вопрос: используется ли это прилагательное для характеристики подобных угощений? Подтверждающими примерами мы пока не располагаем. Прилагательное комплементарный выражает значение 'дополнительный, дополняющий' и в качестве термина употребляется в особых областях знания и деятельности, например в биологии и в физике. Это значение объяснимо: прилагательное представляет собой производное от слова комплемент в значении 'дополняющая часть, структура'.
Словарь имён собственных
Верно слитное написание.
Корректно употреблять это название в несклоняемой форме.
Оба варианта возможны.
Если так передается официальное название министерства, то правильно написание с прописной буквы; если нет, то нужно писать со строчной.
Предложенный Вами вариант корректен.
