Правильно: в Москве, в городе Москве.
См. в «Письмовнике». Правильно: в городе Омске.
Действительно, использование строчной буквы непонятно.
Названия такого типа рекомендуется склонять и без родового слова город, и в сочетании с ним (см. «Письмовник»).
Верно: в городе Санкт-Петербурге. См. в «Письмовнике».
Да, правильно: в городе Торопце.
Конечно, винительный. Проверить легко: подставьте слово первого склонения: встретить девочку. Другое дело, что винительный падеж (встретить королька) в данном случае совпадает с родительным (нет королька), поскольку королек – одушевленное существительное. Возможно, учитель это имел в виду?
Сочетание японский городовой возникло на основе созвучия первых звуков (яп-) с первыми звуками матерного ругательства (ё...).
В образных названиях городов правильно написание первого слова с прописной буквы.
