Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
Валяный – изготовленный из шерсти или пуха путем валяния. Правильно: валяные изделия.
Мужская фамилия Дух склоняется (Духа, Духу и т. д.), женская – нет.
Ктыри – семейство двукрылых насекомых подотряда прямошовных короткоусых. К ним относится самая крупная муха Палеарктики – ктырь гигантский. См.: Биологический энциклопедический словарь. М., 1989.
Верно: неотгулянный отпуск. Если контекст подразумевает противопоставление, то верно: не отгулянный отпуск.
В предложении ошибок нет.
История тоже может быть искренней, как и текст, и произведение. Ср. у А. А. Григорьева в «Моих литературных и нравственных скитальчествах»: ...честный даже до крайней ограниченности, объясняющей его нелепую, но искреннюю историю французской революции и Наполеона, Вальтер Скотт был вполне представителем шотландского духа.
