Правильно: в городе Лондоне. Подробнее см. в «Письмовнике».
Предпочтительно не склонять: в городе-государстве Вавилон, в полисе Спарта. Географические названия, включая городские и административные, как правило, склоняются, если они являются славянскими или давно освоенными именами в русском языке. Но в случае городов-государств и названий греческих полисов предпочтительно не склонять по аналогии с другими названиями территориальных единиц, приведенных в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской (2013).
Правильно: в городе Москве. См. «Горячую десятку вопросов».
Лучше: агентство Казани.
Правильнее: в Москве (очевидно, что речь идет о городе).
Правильно: города Люберцы. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.
См. «Горячие вопросы».
Корректно: в городе Павловском Посаде. См. «Письмовник».
Верно: в городе Уфе.