Корректно: Орган местного самоуправления обязали компенсировать моральный ущерб, причиненный укусом бездомной собаки.
Мужская фамилия Беженар склоняется, женская – нет.
Мероприятие – официальное слово, оно сюда не очень подходит. Лучше написать очень радостное событие или просто большая радость.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. В тексте распоряжения, полагаем, будет уместна форма мужского рода.
Правильнее: дополнительный офис "Первый" ПАО "Ветер Банк" и дополнительный офис "Первый" "Ветер Банка".
Деепричастный оборот нужно обособить.
Правильно: третье декабря, третьего декабря.
Правильно: согласно которому.
