Пинкертон - герой детективных историй, прототипом которого выступил Аллан Пинкертон. См. также здесь.
В предложении Туман залил всё вокруг сочетание всё вокруг выполняет функцию прямого дополнения.
Строго говоря, название улицы должно быть таким: улица Полка «Нормандия — Неман».
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
В названии романа «Бег» нет вопросительного знака. Поэтому правильно: Он меня спросил: «Ты читал роман "Бег"?».
Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Предложение Это очень удобно в городе, на который часто опускается туман верно, ошибок нет, править не требуется.
Правильно: хаммам (баня). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Алексей и Роман Фады.
