В названии романа «Бег» нет вопросительного знака. Поэтому правильно: Он меня спросил: «Ты читал роман "Бег"?».
Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Предложение Это очень удобно в городе, на который часто опускается туман верно, ошибок нет, править не требуется.
Правильно: хаммам (баня). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Алексей и Роман Фады.
Два амбала – косвенный падеж (ср.: два стола). В русском языке есть жаргонное слово амбал – здоровый и физически крепкий, сильный человек.
В данном случае корректно использовать прописную букву: «Оказывается, не всё так безоблачно в этом Датском королевстве», — подумал Роман.
1. Выбор формы сказуемого определяется родовым наименованием, например: «Война и мир» (роман) был издан в 1865 г. 2. Как правило, названия склоняются.
Словарной фиксации нет, написание неустоявшееся. Слово заимствовано из французского (от gommage), рекомендуем писать две м по аналогии со словом оммаж (от французского homme).