В лингвистике нет единой позиции по этому вопросу. Некоторые языковеды считают -ть в инфинитиве суффиксом, некоторые – окончанием. А исторически инфинитив – это застывшая форма имени существительного.
Глагол закончить в значении "довести до конца, завершить" синонимичен окончить, правильно: закончить работу и окончить работу.
В значении "пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо" употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.
Запятая не нужна: Помогите чем можете.
Эти формы равноправны.
Предпочтительно: мной, вариант мною допустим, но считается устаревшим.
Пожалуйста, воспользуйтесь "Проверкой слова" на нашем портале.
Верно: аппликация раствора.
См. "Словарь трудностей".
Знаки препинания расставлены верно.
Стилистической разницы нет, но вариант экран погас употребляется чаще.