Возможны варианты: прОжил и прожИл. Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте», набрав прожить.
Строго правильно: включи́т. Ударение на первом слоге в настоящее время признается допустимым.
Оба ударения правильны: кулина́рия и кулинари́я. Но ударение кулина́рия постепенно уходит из языка, сейчас оно отмечается в словарях как допустимая старшая норма.
Использование знаков препинания в различных сферах письменного общения имеет характерные черты, в руководствах по пунктуации детально не описанные. В частности, отмечается, что «особенностью употребления скобок в деловых текстах является их частое использование в разделительной функции (в значении союза или)» (Руднев Д. В., Друговейко-Должанская С. В. Распределение знаков препинания в современной деловой письменности // Язык и метод. Русский язык в лингвистических исследованиях XXI века. Т. 7. Краков, 2021. С. 79). Такое употребление наблюдаем и в обсуждаемом фрагменте. Ошибкой это считать нельзя.
Правильно: ушел непобежденным.
Кавычки не нужны.