Запятая перед союзным словом как нужна, так как в каждом случае оно вводит придаточное изъяснительное предложение: 1) понимание, как строятся новые модели; 2) знания, как создать новую последовательность. 

В первом предложении после прямой речи ставится запятая, так как она была необходима в месте разрыва вводящих слов автора, ср.: Тысячи людей говорят, подойдя к очереди за газетами...

Во втором предложении после прямой речи должно стоять тире, так как на месте разрыва вводящих слов автора какой-либо знак не нужен, ср.: Если на вопрос вы ответите...

В цитате пунктуация источника, вероятно, была сохранена.

Нам представляется, что корректно употребление варианта цезаремания, так как в нем более прозрачна внутреняя форма. Носители языка в тех редких случаях, когда все же используют это слово, выбирают только соединительную гласную е, например: Просто у Триглава мания величия. В острой форме. Так сказать цезаремания; ...тоже мне цезаремания; Как раз цезаремания присуща выскочкам "из грязи в князи" и т. п. 

Возможны оба варианта написания, как слитное (совсем недобросовестный), так и раздельное (совсем не добросовестный). Выбор зависит от намерений пишущего. Дело в том, что наречия совсем и вовсе могут подчеркивать как утверждение, так и отрицание, поэтому их наличие не является показателем слитного или раздельного написания. Ср. Это вовсе/совсем неинтересная книга (= абсолютно неинтересная) — Это вовсе/совсем не интересная книга (= отнюдь не интересная). 

Такие формы использовать не рекомендуется. Дело в том, что поднимемся — регулярно (правильно) образованная форма буд. вр. 1 л. мн. ч. (которую можно использовать и в побудительном значении), а форма *поднимемтесь, которая отличается от первой наличием постфикса -те-, образована нерегулярно: этот постфикс употребляется с формами 2-го л. мн. ч. (поднимитесь). Получается, что одна и та же форма глагола одновременно имеет показатели как 1-го, так и 2-го лица, что системой языка не предусмотрено.

Психологически возникновение такой формы понятно, так как говорящий в этом случае обращается к собеседнику (собеседникам) с предложением осуществить действие, в котором он и сам намерен принять такое же участие, то есть он имеет в виду одновременно как раз и 1-е л. (мы поднимемся), и 2-е (вы поднимитесь со мною). И все же со строго нормативной точки зрения правильно только давайте поднимемся или просто поднимемся.

Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.

При такой формулировке высказывание оказывается двусмысленным, так как часть в соответствии с требованиями ППР может быть отнесена как к последнему из однородных членов, так и ко всему ряду. Корректно: В соответствии с требованиями ППР на объекте следует выполнить ремонт пожарных гидрантов, внутреннего противопожарного водопровода, оснащение огнетушителями или На объекте следует выполнить ремонт пожарных гидрантов, внутреннего противопожарного водопровода и в соответствии с требованиями ППР оснащение огнетушителями.