Воспользуйтесь электронными словарями (окно «Искать на Грамоте»).
Несклоняемые имена существительные иноязычного происхождения, обозначающие неодушевленные предметы, в своем большинстве относятся к среднему роду, например: железнодорожное депо, интересное интервью, маршрутное такси, политическое статус-кво, целебное алоэ, шерстяное кашне.
Корректно: посетим новогодний спектакль-сказку.
Существительное ручка-стержень относится к женскому роду: ручка-стержень телескопическая.
Да, правильна именно такая форма.
Ошибки в употреблении слова ребенок нет.
Правильно: Кто, как не повара, владеет... Обороты с как в подобных конструкциях обособляются.
Не обособляются нераспространенные приложения, относящиеся к именам собственным, если стоят перед определяемым существительным. Запятая не нужна.
Такое наречие можно образовать, но по смыслу оно будет совпадать с более употребительным словом даром.
