Правила не поменялись. См. «Правила».

Слово день корректно писать строчными. Обратите внимание: названия городов склоняются в сочетании со словом город: города Троицка. Предложение нуждается в редактировании, сейчас получается: благодарим... за помощь... и в связи... Может, поздравляем с днем...  и благодарим за помощь?

Русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город и сокращением г. склоняются: города Сарапула, г. Сарапула.

Слово терапия должно быть как-то выделено: нужно показать, что речь идет не о терапии как о лечении, а о самом слове терапия. Выделить можно кавычками, курсивом, цветом и т. д. Например:

Терапия в переводе с греческого языка означает 'уход, лечение'.

«Терапия» в переводе с греческого языка означает 'уход, лечение'.

В этом предложении при существительном Петербург имеется два приложения и одно согласованное определение, все вместе образующие ряд. Элементы этого ряда можно перечислить через запятую, а можно какую-то часть ряда отделить более сильным знаком тире, подчеркнув его самостоятельность:

...Петербурга, его родного города, любимого и жестокого, прототипа всех будущих городов;
...Петербурга — его родного города, любимого и жестокого, прототипа всех будущих городов;
...Петербурга, его родного города — любимого и жестокого, прототипа всех будущих городов (определение любимого и жестокого относится к родному городу);
...Петербурга, его родного города, — любимого и жестокого, прототипа всех будущих городов (определение любимого и жестокого относится к Петербургу).

Если поставить тире перед последним приложением, то сочетание согласованных определений нужно закрыть запятой:
...Петербурга, его родного города, любимого и жестокого, — прототипа всех будущих городов.

Подобная ситуация в правилах пунктуации не описана. Однако Д. Э. Розенталь отмечает,  что «текст автора, не относящийся к говорящему лицу, идущий после авторских же слов, следующих за прямой речью, выделяется в новый абзац». Это дает основание оформить диалог следующим образом.

     – Я тебя люблю, – сказал Петя.

     А Таня ответила:

     – А я тебя нет. 

Все правки (кроме примера 4) спорные. В примере 1 запятую зачеркивать не стоило: обороты с предлогом помимо в знач. 'кроме' могут обособляться и, как показывает практика письма, чаще обособляются. Во втором примере возможны и тире, и запятая; окончательное решение принимает автор текста. В примерах 3 и 5 постановка запятых зависит от смысловых оттенков, от интонации, однозначного ответа здесь быть не может. В примере 4 запятая после не на кого обязательна: здесь кончается придаточное предложение.