Правильно: начался́. Предпочтительно: создана́, допустимо: со́здана. Варианты достичь и достигнуть равноправны.
Возможны варианты: с мягким [c'] и твердым [с]. Первый вариант предпочтительнее.
В научной литературе находим такие варианты: короля-солнце и короля-солнца. Предпочтителен второй вариант.
Возможны варианты: агОра и агорА. В греческом первоисточнике ударение падает на последний слог.
Такова традиция, собственно языковых причин нет (весть существуют, например, варианты двумерный и двухмерный).
Такое употребление некорректно. Возможные варианты: Что-то всецело захватило меня; всецело захватило мое внимание.
Эти прилагательные образованы по конкурирующим словообразовательным моделям. В разных случаях - разные варианты.
Возможные варианты: в четырех из пяти субъектов и в четырех субъектах из пяти.
Существуют варианты имени и отчества: Игнат - Игнатович и Игнатий - Игнатьевич, Игнатиевич.
Неправильно. Возможные варианты: Сообщаем о подписании... Доводим до Вашего сведения, что приказ подписан...