См. ответ на вопрос № 283982.
Лучше: назначен директором филиала. Как вариант: назначен на должность директора филиала.
Ирина посмотрела сначала на неё, затем на остальных и сказала...
Корректны оба варианта.
При этом Д. Э. Розенталь пишет, что при числительных двое, трое, четверо глагол-сказуемое со значением действия (не состояния) обычно употребляется в форме множественного числа: Двое рабочих в белых фартуках копались около дома (Чехов).
Порядок слов не влияет на выбор формы сказуемого.
Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
Употребляется предлог на – и с названиями островов (на Бали), и с названиями островных государств (на Кубу, на Мальту).
Верно: Его мечта на практике неосуществима. Раздельное написание возможно, если интонационно подчеркивается отрицание.