Сочетание большой друг корректно, оно употребляется в русском языке, например: Это Борис Андреевич, мой большой, большой друг. И. Ефремов, Бухта радужных струй. Мой большой друг – английский посол в Неаполе лорд Гамильтон – попечительствует обо мне. Э. Радзинский,  Княжна Тараканова. Однако характерно это сочетание скорее для книжной речи и публицистических текстов (ср. устойчивое выражение советской эпохи: большой друг Советского Союза), нежели для разговорной речи.

Коллега — товарищ по работе, профессии. У слова сотрудник есть схожее значение, но оно считается устаревшим, и сейчас, говоря сотрудник, обычно имеют в виду одного из работников организации. Поэтому, например, сочетание мой коллега указывает на то, что говорящий и тот, о ком он говорит, в той или иной мере на равных. А мой сотрудник сегодня чаще всего означает, что говорящий — начальник, а тот, о ком он говорит, — подчиненный.

Если говорить о звуках, то [э] вместо [о], а если о буквах – то е вместо ё. Поскольку это слово связано с произносительными трудностями, то логично говорить о звуках.

Правильно: Обидевшись, Вася заявил: «Я с вами категорически не согласен» — и выбежал из комнаты, громко хлопнув дверью. В данном случае прямая речь заключена внутри слов автора, см. об этом «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 136.

Такое сочетание имеет право на существование.

Это устойчивое выражение, которое давно употребляется в русском языке как приветствие-пожелание тому, кто ест. Как и у многих устойчивых выражений, его значение не выводится как сумма значений входящих в него слов. См. также ответ № 224428.

Я живу сам можно использовать в значении "без чьей-либо помощи".

Уточним: слышать запах – выражение не просторечное, а разговорное (именно так мы всегда отвечали). Но разговорная речь – это тоже разновидность литературного языка (противопоставленная в его пределах кодифицированному книжному языку), поэтому разговорные выражения тоже соответствуют литературной норме. Разница в том, что слышать запах уместно именно в разговорной речи, а чувствовать запах – выражение стилистически нейтральное, уместное во всех стилях – и разговорном, и книжно-письменном.

Да, слово вещи можно использовать таким образом (в соответствии с третьим значением в словарной статье).

В нашей эпистолярной традиции принято обращение по имени или имени и отчеству. Обращение по фамилии обычно используется в том случае, если известны только инициалы имени и отчества адресата либо если отчество не известно.