С точки зрения школьной грамматики это примыкание. При таком типе связи к главному слову присоединяется неизменяемое зависимое слово или форма изменяемого зависимого слова, не обладающая способностью согласования. Связь между главным и зависимым словом осуществляется только по смыслу. Однако некоторые грамматисты называют такой тип связи условным согласованием. 

Пол- ― корень, со словообразовательной точки зрения является результатом усечения основы производящего слова половина.

Элемент -у- в полу- является интерфиксом, подобным интерфиксам -о- и -е- в словах типа пароход, овощехранилище, большеглазый и т. п., которые в школьной практике называются соединительными гласными. Ср.: полубокс, полугодие, полумягкий и т. д.

Предложение составлено некорректно: неясно, как соотносится последняя часть предложения с первой (обратиться через каталог?). Предложение следует переформулировать и, возможно, разделить на два.

Ее ситуация не подпадает под «три случая», и поэтому у нее не было и не будет права легально выбрать, что случится с ее телом.

Правильно слитное написание. См. окно «Искать на Грамоте».

Буква Ы в слове изымать пишется в соответствии с общим правилом: при сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, ы. Однако в слове взимать ы не произносится, произносится и, поэтому и пишется и. Таким образом, здесь написание полностью отражает произношение. Это один из немногих случаев, когда орфограмма основана на фонетическом принципе (как слышится, так и пишется).

Правильно: в пятиборье.

Существительное пятиборье относится ко второму склонению (как, например, существительное поле) и изменяется соответствующим образом: пятиборья (поля), пятиборью (полю), пятиборье (поле), пятиборьем (полем), в пятиборье (в поле).

Слово контроль требует следующего управления:

1) контроль за чем и над чем – при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);

2) контроль за чем – при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары;

3) контроль над кем-чем – при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);

4) контроль чего – в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.

Корректно: Liechtenstein Post выпустила (опираемся на русское слово почта). А нельзя написать Почта Лихтенштейна выпустила?