Правильно со строчной: дома культуры.
Следует писать строчными буквами.
Без кавычек, со строчной буквы.
Правильно в кавычках, со строчной буквы.
Название должности пишется со строчной буквы.
Если слово республики стоит в форме множественного числа, корректно написание со строчной буквы: республики Кабардино-Балкария, Северная Осетия, Дагестан.
Правильно со строчной: одна из крупнейших на юге России компаний-дилеров...
Географическое определение пишется с прописной буквы, только если входит в состав официального названия, например: Ростовский государственный университет. Правильно поэтому: ростовский аэропорт (т. к. официальное название: ОАО «Аэропорт Ростов-на-Дону»). Что касается Ростовского зоопарка, то, судя по источникам в Интернете, его официальное название именно таково (Ростовский зоопарк, МУП «Ростовский зоопарк»), а значит, здесь правильно написание с прописной.
Как название Германской империи до 1918 года – Второй рейх.
Пока что – со строчной :)