Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
Союзное слово которые грамматически связано с глаголом избегают (требуется управление в винительном падеже).
Правильно: лег нА пол. Ударение может переходить на предлог и в винительном падеже.
Правильно: управляющий филиалом. После слов заведующий, управляющий, командующий существительные ставятся в творительном падеже.
Корректно: до Лихобор. Ср. подобные названия в род. падеже: до Холмогор, до Никологор.
В род. падеже правильно: четырехсот, пятисот. Подробнее о склонении числительных см. в «Письмовнике».
Иноязычные фамилии на -ин имеют в творительном падеже окончание -ом: Томасом О’Лохлином.
Склоняемые названия городов обычно согласуются в падеже с родовым словом: в городе Чите.
Правильно в именительном падеже: 234 рабочих дня, 260 рабочих дней, 1391 рабочий день.