Само по себе наличие частицы даже не указывает на то, что слово или сочетание, к которому она относится, следует обособить. Другое дело, что эта частица во многих случаях относится к присоединительным членам предложения, и в справочниках приводятся соответствующие примеры. В Вашем примере имеется два обстоятельства, второе из которых (после праздников) конкретизирует первое (никогда) и действительно является присоединительным: Желаем такого новогоднего настроения, которое никогда не закончится, даже после праздников. 

Корректно: пользоваться будильником на телефоне, скачать музыку на телефон, читать книги на телефоне (или с телефона). Предлоги в и на в русском языке часто конкурируют, но, как правило, предлог в связан с представлением о замкнутом пространстве. Поэтому во многих случаях возможны варианты: на телефоне (как на платформе, с помощью которой совершаются определенные действия, или на экране, на поверхности) и в телефоне (подчеркивается внутреннее устройство, «начинка» аппарата).

Формы будущего времени глагола сглазить: сглажу, сглазишь, сглазит, сглазим, сглазите, сглазят. В современном литераутрном русском языке нет ни глагола *сглаживать (несов. к сглазить), ни глагола *глазить. Однако форма глазить присутствует во многих диалектах (Сглазили, а кто е знает, глазили или нет) и изредка встречается в художественных текстах: ...он казался вредителем мне: его взгляд точно глазил Москву, его толстые руки как бы аплодировали поплевательству [Андрей Белый. Между двух революций (1934)]. 

В «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина у оборота в частности первым отмечено значение, синонимичное значению вводного слова например. Иллюстрацией этого значения служит такой пример: Многие крупные современные писатели, в частности С. Залыгин, В. Распутин и др., включились в борьбу за охрану окружающей среды. Исходя из этой словарной рекомендации употребление оборота в частности в сочетании с выражением и другие следует признать допустимым.

Нет, греческие слова πόλις ‘город’, ‘государство’ и πολύς ‘многие’ этимологически никак не связаны. Они и писались по-разному: πόλις через йоту, а πολύς через ипсилон. Слово πόλις восходит к индоевропейскому корню со значением ‘огороженное пространство’, а πολύς — к индоевропейскому корню со значением ‘заполнять’.

Из правила о дефисном/слитном написании прилагательных в зависимости от соотношения основ (сочинение/подчинение) в современной письменной речи имеется очень много исключений. Фактически это правило во многих случаях не работает. Дефисному написанию прилагательных способствует наличие в первой основе суффикса относительных прилагательных -н-, -енн-, -ов-, -ск-: естественно-научный, военно-исторический, электронно-лучевой, стрелково-спортивный, гражданско-правовой, парашютно-десантный и мн. др. Число таких «неправильных» написаний неуклонно растет в течение последних десятилетий. Во всех спорных случаях следует обращаться к орфографическим словарям.

Мы уже ответили Вам на множество вопросов на эту тему. К прежним ответам добавим, что границы имени собственного (имени персонажа, названия того или иного уникального предмета) во многих случаях устанавливает автор текста. При этом стоит учитывать, что, когда в современных текстах авторы присваивают статус имени собственного любому словосочетанию и пишут все компоненты, даже служебные, с прописной буквы, это не соответствует традиции русского письма. Поэтому оформить название меча как Сияние рассвета гораздо лучше, чем Сияние Рассвета. 

Корень этого глагола очень древний. Слова с ним встречаются во многих индоевропейских языках. В ходе развития языков происходили разные фонетические процессы. В «Объяснительном русском орфографическом словаре-справочнике» (Ин-т русского языка им. В. В. Виноградова РАН; Е. В. Бешенкова и др. М., 2015) указывается, что в целом ряде слов сочетания скн, стн упростились в сн. Ср.: блестеть – блеснуть, треск –  треснуть, прополоскать – прополоснуть, тискать – тиснуть. Так слово блеснуть оказалось исключением из правила о непроизносимых согласных.