Вариативно: машет и махает.
В современном русском литературном языке это слово отсутствует. Словарь Даля фиксирует ударение на первом слоге: жихарь.
Это слово пока не зафиксировано нормативными словарями русского языка. Оно продолжает осваиваться русским языком, варианты ло́нгслив и лонгсли́в конкурируют.
Место ударения определяет носитель фамилии.
Недостает запятой после деепричастия вернувшись.
Запятая нужна: союз и здесь имеет присоединительное значение (=и притом).
Слова преподавательница (обратите внимание на орфографию), переводчица оскорбительными не являются, это стилистически нейтральные соответствия женского рода к словам преподаватель, переводчик. Их употребление корректно. Но следует помнить, что в строгой официально-деловой речи по отношению к женщинам используются слова мужского рода (преподаватель, переводчик).
