Согласно правилам русского языка, после в случае запятая необязательна.

Ситуация сложная. Согласно официально действующим сейчас «Правилам русской орфографии и пунктуации» 1956 года, между определяемым словом и стоящим перед ним однословным приложением, которое может быть приравнено по значению к прилагательному, дефис не пишется: красавец мужчина (=красивый мужчина), старик отец (=старый отец). Такое написание предлагается и в справочниках Д. Э. Розенталя, которые полностью опираются на действующие правила. Но в академическом «Русском орфографическом словаре» РАН и вышедшем недавно из печати полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» предлагается дефисное написание: старик-отец, красавица-дочка. Такое написание, хотя и вступает в противоречие с действующими правилами, тем не менее соответствует современной практике письма и более последовательно и логично отражает применение дефиса при написании сочетаний существительных.
Что касается справочников Д. Э. Розенталя, то они не то чтобы «устарели» - но они опираются на «Правила» 1956 года, а вот эти правила действительно устарели, прежде всего, за счет многочисленных изменений, произошедших за последние полвека в самом языке. Снять многие противоречия и устранить разнобой в рекомендациях справочников помогло бы официальное утверждение нового свода правил русского правописания, разработанного Орфографической комиссией РАН, но этот свод правил пока не принят, и неизвестно, когда это произойдет.

Согласно МАСу вЕшала, -шал (_вЕшало, -а, средний род) - (специальное и областное) столбы или жерди с поперечными перекладинами, предназначенные для развешивания и сушки чего-л. (снопов, сетей, рыбы и др.).

Верно: постановлению.

Правильно: согласно действующему законодательству.

Согласно словарям «Яндекса», абсентизм -- форма алкоголизма, при которой больные употребляют преимущественно полынную водку (абсент). Предполагается, что при абсентеизме более часты эпилептиформные припадки.

Правильно: согласно чему? договору, соглашению, акту.

В современных словарях этого слова нет. Согласно словарю В. И. Даля голомень женского рода.

Предлог согласно употребляется только с дательным падежом. Употребление формы родительного падежа - очень распространенная ошибка. См. Розенталь Д. Э. «Справочник по русскому языку. Управление в русском языке» (М., 2003).

Согласно правилам возможно как слитное, так и раздельное написание.