Можно (правда, получилось по-канцелярски).
Правильны оба варианта. Но предпочтительно: вошло двое мужчин.
Сказуемое при словах тысяча, миллион, миллиард обычно принимает форму подлежащего (единственное число, женский или мужской род): тысяча школьников написала сочинение. Слово «обычно» здесь употребляется не случайно: это не жесткое правило.
Предпочтительно: уважаемый автор.
Слово тимбилдинг нужно склонять.
Выбор слова зависит от смысла. Предоставить – дать возможность пользоваться, распоряжаться. Представить – предъявить, показать. По-видимому, в данном случае следует выбрать глагол представить (директору нужно предъявить объяснения).
На документах ставят подпись, документы подписывают. Правильно: подпишите.
Это звучало бы странно. Самое себя - то же, что "саму себя".
Обе конструкции просторечны.
Словари фиксируют такой предикатив - "лишне". Ошибки нет.
