1. Кавычки не нужны.

2. Ставятся два дефиса, Интернет - с прописной буквы.

Минэкономразвития не склоняется. Росохранкультуру нужно склонять.

Правильно только приложите, по-другому написать нельзя.

Склоняется и имя, и фамилия, правильно: Балтазару Коссе.

В бессоюзном сложном предложении пунктуация зависит от того, что подразумевает автор. Если в первой части содержится причина или условие второй (Вариантов нет, поэтому придется реагировать; Если вариантов нет, то придется реагировать), нужно тире (этот знак называется тире, не дефис!): Вариантов нет — придется реагировать. Если в первой части содержится следствие второй (Вариантов нет, потому что придется реагировать), нужно двоеточие: Вариантов нет: придется реагировать.

Запятая перед союзом и, соединяющим однородные придаточные части, не нужна: А когда одиноко и рядом нет мамы или папы, можно её обнять.

Категоричность в случае с именами оправданна в официальных бумагах. Мифологичность представлений об употреблении тех или иных слов опровергают словарные толкования; см. описание значений слов прозвище и кличка в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).

Предложения, по структуре точно соответствующие Вашему, в правилах не описаны. Но можно опереться на более общее правило:

«Тире ставится в неполном предложении, составляющем часть сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предыдущей части фразы и в месте пропуска делается пауза...

При отсутствии паузы в месте пропуска члена предложения тире не ставится...» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 6, п. 5).

Таким образом, тире факультативно, его постановка обусловлена интонацией.

Да, эти имена склоняются.

Мужскую фамилию Андрушойть нужно склонять, женская фамилия несклоняема. Аргумент простой: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, это закон русской грамматики (единственное исключение – фамилии типа Черных, Долгих).